前几天 Gowers 在博客上写了篇东西，聊 LLM 到底擅长哪类数学。我看完的第一反应不是“哇”，是想画张图。因为他点出的那个模式太整齐了，整齐得必须画出来看看。
先说最扎眼的一件事：写作前没几天，OpenAI 宣布解决了十个数学和理论计算机科学的重大问题，里面有非 sofic 群的首次构造，还有多色 Ramsey 数超指数增长的证明。Gowers 的原话大意是，非 sofic 群那个是群论里最重要的问题之一，而多色 Ramsey 数那个，他本来以为自己有生之年看不到。
一个菲尔兹奖得主说“我这辈子不指望看到”，然后它被解了。这事儿本身就值得坐直了看。
然后 Gowers 抛出了他的观察，也就是我说的“整齐的模式”：LLM 到目前为止最拿得出手的数学成果，几乎全是构造反例或例子——非 sofic 群、多色 Ramsey 数、Jacobian 猜想相关的、单位距离猜想相关的。清一色。没有一个是那种“全新方法的深度定理证明”。
画张图：
数学问题的两个粗糙维度：
需要深的概念性论证
▲
│ 人类暂时还守着
│ （cap-set 那种）
│
│ LLM 目前赢的
│ （反例 / 构造）
└──────────────────►
可以靠反复试找出路
LLM 赢的全在右下角。
为什么？Gowers 给的机制解释我觉得特别顺：LLM 肚子里装着海量数学知识，又是计算机，可以以人类根本跟不上的速度试思路。知识广 × 试得快，这两个乘起来，恰好就是“构造例子”这件事最吃的两样东西。你找一个怪群、找一个反例，很多时候就是从一个巨大的候选空间里暴力筛——这活儿简直是给它们量身定的。
而人类暂时还守着的右上角，是那种需要“这个方向值不值得走下去”的判断活儿。Gowers 自己列了八种找例子找反例的方法，逐个掂量 LLM 能吃下哪几种。他猜直接试现成例子、概率方法、"just-do-it"式构造这些 LLM 会很强；涉及元变量判断、反向证明、逐步逼近的，人暂时占优。
这个“逐个方法掂量”的做法我特别喜欢。比“AI 会不会取代数学家”那种空对空吵架有意思一百倍——吵架在吵一个不可判定的命题，他在拆一个可以挨个验证的清单。
不过这里有个坑，Gowers 自己也踩了一脚进去又爬出来了，我觉得是全文最妙的一段：什么算“反例”，不能只看逻辑形式。他举了 Vinogradov 三素数定理和 Gluskin 关于 Banach–Mazur 距离的结果——这俩逻辑结构长得差不多，都是全称量化的壳子，但一个被当定理，一个被当反例。所以“LLM 只会找反例”这个模式本身，边界就是糊的。
然后是他跟 ChatGPT 5.6 Pro 的互动体验。这段我反复读了好几遍，因为太有体感了：模型经常给出“听起来有希望、细想不行的思路”，而且不止一次声称把问题归约成了一个更窄的问题，然后……就没有然后了。归约完了，进展为零。
等等等等，先别急着笑它笨。他给的解释，我认为是全文真正咔哒扣上的那一下：训练数据里全是整理干净的证明——从 A 到 B 到 C，一步不乱。但真实的数学研究里最值钱的信息是“我试过 D，浪费了三个月，别走”——这些全不在训练集里。所以模型学不会剪枝。它不是不聪明，是它读过的所有书都在骗它说数学是一条直线。
训练数据里的证明： 真实的研究过程：
A ──► B ──► C A ──X A ──X A──►B ──X
（X 的部分从来没被写下来）
这张图是我画的，简化得厉害，漏风点我自己标一下：不是所有训练数据都那么干净，模型也不是完全没见过失败路径——只是失败信息哪怕存在，也稀薄到撑不起“剪枝直觉”。方向对，浓度不对。
他最后留了个判据，我原样搬过来，因为这是个特别好的自检器：哪天 LLM 能给出一个像 2016 年 cap-set 问题那样的证明——方法全新、事后看还特别优美——他才认它们到了更广泛的人类数学水平。cap-set 那个证明当年出来的时候整个组合圈都懵了，是那种“我怎么没想到”级别的漂亮。
我自己的态度，一边倒地放这里：这个“右下角先失守”的图景，比任何取代不取代的口水战都更值得每个搞研究的人自己画一遍。因为一旦你承认 LLM 赢在“知识广 × 试得快”，你马上能推出哪些活儿该赶紧交出去、哪些活儿交出去纯属偷懒。构造候选、筛例子、暴力验证——别舍不得了。而“这个方向是不是死的”这种判断，多攥一会儿。
扯远了，其实没太远：Gowers 那八种方法的逐项掂量，本身就是一份“哪些可以交”的草表。我打算照着它把自己手头的问题过一遍，看看哪些格子可以直接丢给模型跑。
下期可能想画开的是“为什么整理过的证明反而教不会模型剪枝”——这个悖论本身还挺酷的。这玩意儿真的太酷了。