这个月初翻 Futility Closet，翻到一张叫「拓扑学家世界地图」的东西，归在 Science & Math 分类底下，日期标的是 9 月 1 日。图是 Reddit 用户 xilefakamot 在 2020 年做的，后来通过 MapPorn 传开。它只画国家之间的国际边界，形状、面积、相互距离全部丢掉，为的是用尽量省的方式把各国边界的连接模式摆出来。
这张图我前几年应该见过一次，当时扫一眼就划过去了，只留下"挺怪"这个印象。这次重看，注意力全落在它的做法上。这篇记两件事：它到底抽象掉了什么，以及如果我自己复现一遍这个思路，会按什么顺序走。
拆开看看，它其实不太配叫「地图」。叫地图会让人默认它能找位置、量距离，而这两件事它一件都不做。
普通地图：节点是国家占据的那块形状，附带面积、坐标、彼此的距离
这张图： 节点是国家，边是「接壤」这一件事，其余属性一个都不带
所以它的本质是一份邻接关系网络，只是最后被画成了地图的样子。节点是国家，边表示两个国家是否接壤，写成邻接表大致是这么个结构：
莱索托: [南非]
梵蒂冈: [意大利]
意大利: [法国, 瑞士, 奥地利, 斯洛文尼亚, 圣马力诺, 梵蒂冈]
看第一行就够了。莱索托在这张图上的全部信息量就是「它挨着南非」，至于它被包在南非的哪一侧、面积多大、是个什么形状，图上一个字都不说。梵蒂冈同理。
真正让我想记一笔的是作者讲的做法：他没有做任何正式计算，而是先勾勒出一张显示国家相邻关系的网络，再一点点把这张网络平滑、调整成最终的画面，整个过程手工完成。也就是说，顺序是先有关系，再有形状。这一点我以前老是搞反。
我自己做图的时候习惯是反的——先想这块摆左边还是右边、配色怎么调，关系对不对是最后才回头看的。结果往往是线条一改，整个布局跟着重排，改到第三版干脆推倒重来。这张图提醒我的地方在于，邻接关系一旦固定，后面那点平滑工作就只是让线好看一点，它没办法反过来改变结构。结构先定死，表现形式是后面可以慢慢磨的。
如果要复现这个思路，我大概会按这个顺序走：
- 找一份国家之间的接壤数据，只留两个字段——哪两个国家挨着，别的一律不取。
- 转成邻接表，一个国家一行，后面跟一串邻居。
- 先检查被单个国家完全包住的那种，比如莱索托、梵蒂冈，它们的邻居列表应该只有一项。
- 再检查对称性：A 的邻居里出现 B，B 的邻居里就得有 A，不对称说明数据源本身有问题。
- 走完上面四步，手上只有关系，一个坐标都没有。摆位置、平滑线条，都是这一步之后的事。
第 3 步是最省事的自检，一分钟都用不到，但它能顺带告诉你数据源是不是只录了"大边"、把小国漏掉了。第 4 步我会顺手补一句检查：
for a, neighbors in adj.items():
for b in neighbors:
if a not in adj[b]:
print(f"{a} -> {b} 不对称")
这段特别土，但省事。数据源里漏一条、方向写反一条，跑一遍就露出来了，比画完图再拿眼睛找快得多。这一步我以前是跳过的，直到有一次顺着一条边往回查，才发现两个明显不挨着的国家被连在了一起，源头就是某个邻居只写了一半。
那这张图本身怎么验？我的办法很笨：随机挑十条边，逐条核对这两个国家是不是真的接壤。它是手工画的，边又这么多，零误差基本不可能；但随手抽的十条都对上，这份连接模式大体就是可信的，够用了。💡 小技巧是专挑邻接关系特别少的国家先看，只有一个邻居的那种最容易核对，也最容易一眼看出画错。
Futility Closet 把这个条目归到 Science & Math，而不是 Maps 或者 Art，我觉得归得挺准。它传递的不是地理信息，是结构信息——能拿来讨论的是连接模式，不是某个地方在哪儿。分类本身就是一种判断。
我一直觉得，做可视化的时候，丢掉信息比加上信息难得多。加东西谁都做得到，加地形、加经纬网、加人口密度，往上堆就是了；难的是判断哪一整块信息可以不要，去掉之后剩下的东西还能不能自洽。这张图把几乎全部几何信息都扔了，剩下的网络照样立得住——拿它查"这两个国家接不接壤"，比任何一张普通地图都直接，虽然它压根不能拿来导航。顺带说一句，这也是我看不太上那种什么都想画上去的图的原因，不过这个话题可以另开一篇再记。
划重点：第一，先勾关系网络再想怎么摆好看，顺序反了后面一定要返工；第二，判断一张图有没有想清楚，先看它丢掉了什么，能整块丢掉还站得住的才算想清楚；第三，手工做的东西不用追求零误差，抓几条边自己核对一遍，比站在原地争论准不准快得多。
你可以拿手上正在处理的那份数据试一遍——一份服务之间的调用关系、一张表的外键依赖都行——先把关系列成邻接表再想画法，看看是不是比之前少返工几次。踩到别的坑，欢迎回来留言，我一起补一条笔记。